בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבנה קוביות ותרשים מספרים

נבנה קודם תרשים מספרים (זה גם סעיף ב): זה המבט מלמעלה, ובכל משבצת כותבים כמה קוביות יש בה זו על זו. השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית (הקרובה לחץ).

נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מלפנים לאחור (בכל שורה – משמאל לימין, כמו שרואים מלפנים):

• שורה קדמית: בפינה השמאלית קובייה אחת, שתי משבצות ריקות, ובפינה הימנית קובייה אחת – 1 , 0 , 0 , 1.

• שורה שנייה: 1 , 0 , 1 , 2.

• שורה שלישית: 1 , 2 , 2 , 2.

• שורה אחורית: 2 , 3 , 3 , 3.

עמודה 1: 2 , 1 , 1 , 1 ← 2 ; עמודה 2: 3 , 2 , 0 , 0 ← 3 ; עמודה 3: 3 , 2 , 1 , 0 ← 3 ; עמודה 4: 3 , 2 , 2 , 1 ← 3.

שורה קדמית: 1 ; שנייה: 2 ; שלישית: 2 ; אחורית: 3.

את התרשים בנינו בסעיף א, משבצת אחר משבצת:

מספר הקוביות במבנה:

המבט מאחור הוא המבט מלפנים הפוך (ימין ושמאל מתחלפים): המבט מלפנים 2 , 3 , 3 , 3, ולכן המבט מאחור 3 , 3 , 3 , 2.

כדי שיהיו זהים צריך שהעמודה השמאלית תהיה בגובה 3 – כמו כל השאר: 3 , 3 , 3 , 3.

בעמודה השמאלית המגדל הגבוה ביותר הוא 2 (בשורה האחורית). נוסיף עליו קובייה אחת – והוא יהיה 3. (בשאר המשבצות של העמודה יש קובייה אחת, וקובייה נוספת תגיע רק ל־2.)

נשווה את התרשים החדש לתרשים המקורי (אחרי שהורידו את הקובייה שהוסיפו), משבצת אחר משבצת:

• שורה אחורית, עמודה 4: 3 → 2 – הורידו 1.

• שורה שלישית, עמודה 3: 2 → 1 – הורידו 1.

• שורה שלישית, עמודה 4: 2 → 1 – הורידו 1.

בדיקה במספר הקוביות: לפני 24, אחרי 10 + 5 + 4 + 2 = 21.

מלפנים (הגדול בכל עמודה): עמודה 4 – 2 , 1 , 2 , 1 ← 2 (לפני 3). המבט מלפנים: 2 , 3 , 3 , 2 – השתנה.

מימין (הגדול בכל שורה): 1 , 2 , 2 , 3 – כמו קודם, לא השתנה. גם המבט משמאל (אותן שורות) לא השתנה.

מלמעלה: רואים אילו משבצות תפוסות. בכל המשבצות שמהן הורידו נשארה לפחות קובייה אחת – המבט מלמעלה לא השתנה.